26/4/10

INTRODUCCIÓN

TEORIAS EN LA ENSEÑANZA DEL CALCULO MATEMÁTICO

Paradójicamente la mayoría de las dificultades en el aprendizaje de los contenidos del primer curso de Cálculo al ingreso en las carreras universitarias de la Facultad de Ingeniería se encuentran en aquellos contenidos de la asignatura que son, desde el punto de vista formal estricto, pertenecientes a los programas como revisión de contenidos de los últimos años de Enseñanza Secundaria: límite, continuidad, topología en la recta, sucesiones y series, entre otros.

Una de las razones de la dificultad resultante para su aprendizaje significativo es la dificultad intrínseca de dichos temas, que aunque básicos en la Matemática, involucran conceptos elaborados que en apariencia quedan desconectados de las vivencias cotidianas. Creemos que esa desconexión con los conceptos previos de vivencia cotidiana es justamente una de las razones de la dificultad que se muestra en el aprendizaje significativo de esos conceptos.

La formalización de los conceptos del cálculo infinitesimal, diferencial e integral llevó centenas de años a la humanidad, y parecería que en cada individuo la comprensión constructiva consciente de los mismos no puede obtenerse simplemente aceptando la presentación formal elaborada en su versión final, antes e independientemente de una construcción significativa de ella.

Esa construcción para ser consciente debería ser explícita, apelando a las ideas mentales previas extraídas de las experiencias cotidianas de cada persona. Uno de los problemas es que esas ideas mentales previas, y las experiencias cotidianas de los estudiantes a lo largo de la formación escolar y no escolar y desde su temprana infancia, afortunadamente no son homogéneas, ni aún en lo que se refiere a ideas matemáticas. Decimos “afort
unadamente” porque en esa heterogeneidad radica el potencial de creación individual y innovadora de las ideas científicas.

Sin embargo la heterogeneidad e individualidad de las experiencias cotidianas y de las vivencias en relación a los conceptos que se pretende introducir científicamente, presenta un desafío. ¿Cómo apelar a ellas; cómo incentivar que cada estudiante apele a ellas e identifique su propio conflicto cognitivo ante un nuevo concepto matemático formalmente presentado?

Algunas ideas intuitivas en relación con los conceptos matemáticos formalmente definidos son expuestas en este trabajo, analizando sus contenidos en colaboración con ciertos conceptos relacionados en el contexto particular y en el contexto general de algunas de las teorías psicológicas de aprendizaje de las ciencias.

CONCEPTOS


Teoría Constructivista (J. Bruner)


DEFINICIÓN:

Un tema importante en la estructura teórica de Bruner es que el aprendizaje es un proceso activo en el cual los alumnos construyen nuevas ideas o conceptos basándose en su conocimiento corriente o pasado. El alumno selecciona y transforma información, construye hipótesis, y toma decisiones, confiando en una estructura cognitiva para hacerlo. La estructura cognitiva (es decir, esquema, los modelos mentales) provee significado y organización a las experiencias y permite al individuo "ir más allá de la información dada".

Tal como la instrucción es de preocupación, el instructor debería tratar y fomentar a sus estudiantes a descubrir principios por sí mismos. El instructor y el estudiante deberían comprometerse en un diálogo activo (es decir, aprendizaje socrático). La tarea del instructor es traducir la información para que ésta pueda ser aprendida en un formato apropiado al estado actual de comprensión del estudiante. El currículum debería organizarse como una espiral para que los estudiantes continuamente construyan sobre lo qué ellos ya han aprendido.

Bruner (1966) afirma que una teoría de enseñanza debería tratar cuatro aspectos importantes: (1) la predisposición hacia el aprendizaje, (2) las maneras en que un cuerpo de conocimiento puede estructurarse para que pueda ser comprendido de la mejor forma posible por los estudiantes, (3) las secuencias más efectivas para presentarlo, y (4) la naturaleza y entrega de gratificaciones y castigos. Buenos métodos para estructurar el conocimiento deberían obtenerse simplificando, generando nuevas propuestas, e incrementando el manejo de la información.

En su trabajo más reciente, Bruner (1986, 1990, 1996) ha expandido su estructura teórica a la comprensión de los aspectos sociales y culturales del aprendizaje así como también a la práctica de sus principios.


TEORIAS SOBRE LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE

ORIGEN

“En los comienzos del lenguaje, el hecho de poder dar nombre a las cosas, de poseerlas por medio de la voz, debió tener para el hombre un encanto maravilloso y en alguna forma oculto. El mundo comenzó a ser dominado en virtud de la palabra.
Es revelador que en las viejas historias existan palabras mágicas que abren puertas, destruyen obstáculos, rinden voluntades y cuyo secreto no se explica jamás. El prestigio ancestral de la palabra revive ante las voces extrañas, como si su particular sonido abriera puertas cerradas en el alma.”

¿Cuándo surgió el lenguaje? ¿Cuáles fueron las primeras palabras que dijo el hombre? ¿Cuál es la lengua hablada más antigua del mundo? ¿Todas las lenguas se desarrollaron desde una fuente común? ¿Cómo se formaron las primeras palabras? ¿Qué lengua se hablaba en el Paraíso?

Son múltiples los interrogantes sobre el origen del lenguaje y las explicaciones sobre la manera como él surgió. Preguntas que generan inquietud y fascinación, interrogantes que han dado lugar a experimentos y a fuertes controversias cuya historia se remonta 3.500 años atrás.

Durante el siglo XIX, las controversias sobre el origen del lenguaje llegaron a tal punto que en 1866 la Sociedad Lingüística de París se vio obligada a suspender cualquier debate sobre esta cuestión.

Lo cierto es que no poseemos un conocimiento directo sobre los orígenes y el desarrollo inicial del lenguaje. No existe actualmente una hipótesis que pueda considerarse una explicación definitiva sobre el origen del lenguaje humano.

Para algunos investigadores, el lenguaje sería un fenómeno relativamente reciente surgido hace tan solo 30.000 años; para otros, por el contrario, la capacidad simbólica debe retrotraerse hasta 2 o 3 millones de años.

“Desde el punto de vista filogénico y evolutivo, el principal problema es que no existen órganos específicos del lenguaje, de modo que no puede estudiarse cómo han ido evolucionando. Todos los elementos y factores morfológicos y fisiológicos que entran en juego en el lenguaje tienen ya una función biológica distinta: los labios, la lengua, la garganta (incluyendo las cuerdas vocales, que no tienen de suyo función lingüística, sino fonética), los pulmones y el encéfalo. Sabemos que el lenguaje se encuentra vinculado con el encéfalo, es decir, con la corteza cerebral adaptativa. Una lesión en determinadas zonas del encéfalo impide el desarrollo del lenguaje.
Pero, aunque hay una vinculación del lenguaje con la corteza adaptativa, la mera existencia de esa corteza no implica la existencia de habla: si el niño no vive en un medio lingüístico, no aprenderá a hablar. Por esto, aunque es cierto que el lenguaje surge en el cerebro humano, por otra parte, el cerebro llega a ser humano, a conformarse de modo humano, precisamente mediante el lenguaje o, en términos más generales, por la cultura y la educación.”

LA MEMORIA

Se define así:

"Es la función psíquica que consiste en retener, evocar y reconocer actos mentales y estados de conciencia adquiridos anterior-mente".



Perturbaciones de la memoria:

Las perturbaciones de la memoria pueden ser de tipo cuantitativo y cualitativo.

Entre los trastornos cuantitativos se encuentran la amnesia, que se define como "pérdida de la memoria".

Si la amnesia supone la pérdida de la memoria de los sentidos, por ejemplo de colores y formas, se llama agnosia.

Si se pierde la memoria de algunos movimientos, se llama apraxia.

Estos dos tipos de amnesia tienen su origen en lesiones cerebrales.
Los trastornos cualitativos, generalmente llamados delirios.

GRANDES TEORIAS DEL APRENDIZAJE

Todos los seres humanos son distintos, las actitudes, el comportamiento, hasta la forma en, como se ve y se aceptan todos y cada unos de los momentos de la vida, y es que de esas diferencias existe la variedad y el cambio en el mundo y las personas. Además parece que al nacer surge una curiosidad natural y una mente que busca el sentido de las cosas, dicho sentido que ira convirtiéndose en una capacidad cada vez mayor y que formara parte de desarrollo intelectual y en muchos aspectos moral de un individuo.

Cabe destacar que la mayoría de los seres humanos por no decir que todos, esta en la plena convicción y capacidad de actuación en una circunstancia en determinada, dicho modo, actitud o comportamiento que se adquirió o se aprendió en alguna instancia de la vida, y es allí donde la escuela formadora y forjadora de actitudes y aprendizajes tiene gran relevancia y responsabilidad. Al hablar de aprendizaje no se habla solo de lo que se aprende estudiando, y es en este punto donde muchos investigadores han asentado o marcado alguna investigación, que de uno u otro modo busca la explicación o entendimiento de la amplia diversidad de pensamientos, y es que muchos de estos sabios o científicos abordaban el tema del aprendizaje desde el punto de vista de la psicología cuyo ámbito es mas coherente para dicho tipo de investigación.

Las investigaciones que han surgido a lo largo de los años solo buscan darle sentido al dicho que expresa “Cada cabeza es un mundo”, las mismas se han convertido en una serie de teorías, proposiciones o principios que sirven para darle una pronta y sabia explicación a los fenómenos de la conducta, y que son particularmente útiles porque permiten una visión amplia de las cosas, además de que han surgido de hipótesis que en la mayoría de los casos han sido puesto a prueba. Estas mismas pueden concentrarse en un único periodo de tiempo, o por el contrario abarcar toda una vida. Pero antes de buscar un aspecto amplio, es de vital importancia saber y tener por entendido las diferentes ramas o principales teorías que han sido investigadas y que además se han puesto en práctica.


Algunas de estas tendencias suelen explicar el comportamiento desde diferentes perspectivas, pero siempre buscando un punto o un camino lógico para hacerlo. Una de dichas tendencias lo es una teoría que destaca el dominio tan importante de las influencias ambientales, esta es la Teoría Conductista, que destaca al proceso de aprendizaje como condicionamientos, los cuales pueden ser operantes o clásico. Según esta teoría el aprendizaje de un individuo va evolucionando o progresando de manera incesante más que seguir una secuencia de etapas, como acontece en otras teorías.

Esta proposición es la misma que seguían la mayoría de los educadores del pasado, ya que confiaban en el amplio énfasis que ejercía las influencias ambientales en el desarrollo de una conducta. Sin embargo ha sido dejada a lado y poco puesta en práctica en la actualidad, por no atender la parte inconsciente y los sentimientos que ejercen gran influencia en el comportamiento de un individuo, además de que se especifica todo en forma de descripción cuantitativa y es allí donde una vez mas se obvia el sentido interno, mental y humano esencial de toda la integridad de un individuo.

Así como se busca llevar una conducta en la Teoría Conductista, también se indaga y examina sobre la forma de construirlos, esto lo explica la Teoría Constructivista, esta es además una proposición que ha generado gran interés, y que formula el paso de una instrucción a la construcción de un conocimiento. Para los exponentes y demás individuos que ponen en práctica esta tendencia deducen que el conocimiento se llega a construir también socialmente, donde existe la interacción constante del alumno, la escuela, el docente y la comunidad. La misma es también la corriente que rige en la actualidad a la educación en muchos países incluyendo a Venezuela.

Las habilidades cognitivas también han sido producto de estudio, uno de los principales investigadores lo es Anderson el cual pensó en un modelo para explicar este tipo de aprendizaje el cual denomino ACT ( Adaptative carácter of thought) o algo así como carácter adaptativo del pensamiento. Este se basa en que la memoria a largo plazo se divide en declarativa y procedimental. Declarativa cuando se almacena toda esa serie de recuerdos que han sucedido en el pasado y que conforman la historia del individuo, y la procedimental que guarda esa serie de informaciones sobre lo que se hará en un futuro. Anderson se basaba en una serie de investigaciones que explicaban al aprendizaje como un procedimiento de repetición mental de conocimiento.

TIPOS DE APRENDIZAJE

Definición de aprendizaje:


“todo aprendizaje es un proceso de maduración en el que desde los primeros estímulos vamos madurando nuestro sistema nervioso y vamos organizando nuestro mapa. Esta maduración psíquica y física es el aprendizaje”.

En el primer apartado de tipos de aprendizaje, los conceptos que entran son:
Partes innatas de aprendizaje; formados por los instintos, reflejo, impulsos genéticos que hemos heredado. Nos hace aprender determinadas cosas. Y ha de haber interacción con el medio.




  • Por condicionamiento; determinados estímulos provocan determinadas respuestas. Si los estímulos por azar o no se condicionan provocan que esta conducta inicial se refleje y se convierta un hábito.


  • Por imitación o modelaje; muchas de las conductas son por imitación de las personas importantes y destacadas para nosotros.


  • Por aprendizaje memorístico: aprendizaje académico, y no sabes lo que estás aprendiendo.


  • Aprendizaje de memoria clásico, por lo cual al cabo de unas horas ya no lo recuerdas.


  • Aprendizaje significativo: parte de cosas importantes para ti. A partir de ahí acumulas lo que ya sabias y lo haces tuyo.

LEYES DEL APRENDIZAJE

Leyes mayores de Thorndike:

Ley del efecto:

"Las conductas exitosas se retienen y fijan; las infructuosas son olvidadas

Esta ley se refiere al fortalecimiento o debilitamiento de una conexión en virtud de sus consecuencias satisfactorias o desagradables. Las recompensas o éxitos fomentan el aprendizaje de conductas, mientras que los fracasos o castigós reducen la tendencia a repetir los comportamientos que llevaron al castigo o fracaso.

Ley de la reparación:

"Cuando una tendencia a la acción es activada mediante ajustes, disposiciones y aptitudes preparatorias, el cumplimiento de la tenden¬cia a la acción resulta satisfactorio y el incumplimiento molesto".


De acuerdo con esta ley, la preparación para efectuar una acción, predispone a to-do individuo para realizarla y el hecho de poder efectuaría resulta satisfactorio, mientras que la imposición de llevarla a cabo molesta.




Un ejemplo de esta ley es el del estudiante que ha preparado bien un examen, que va a clase con la disposición de efectuarlo, si el profesor lo realiza siente satisfacción y si, por el contrario, lo retrasa para otra fecha se siente contrariado.

3. Ley del ejercicio:


"Las conexiones entre una situación y una respuesta se forta¬lecen mediante la práctica (ley del uso), y se debilitan u olvidan cuando se interrumpe la práctica (ley del desuso)".

Según la ley del ejercicio, las conductas aprendidas deben ser repetidas para que no se olviden. Trasladando esta ley al estudio, se puede concluir que todo contenido que no es repasado o estudiado en forma repetida se olvida. Éste es, probablemente, el motivo por el cual muchos estudiantes no obtienen los resultados adecuados, se conforman con la explicación del profesor, o con un simple estudio para presentar una prueba y des-pués se despreocupan de repasar la materia.

Condicionamiento positivo y negativo en animales y seres humanos:

Todos los teóricos del condicionamiento, especialmente los del operante, han experimentado tanto con animales como con seres humanos. Uno de lOS aspectos más estudiados es el referente a lograr que se produzcan unas determinadas conductas y cómo fortalecerías para aumentar la probabilidad de que sean producidas, y por otra parte, que no se presenten otras que se quieren evitar o extinguir.

Algunas conclusiones prácticas a que han conducido estos estudios son:

1. El condicionamiento positivo puede lograrse empleando tanto un reforzamiento positivo o gratificación, como un reforzador negativo, es decir, suprimiendo aquello que puede causar dolor.

2. El premio es más efectivo cuanto más pronto siga a la respuesta. Sin embargo, el hombre puede actuar por premios que vienen mucho tiempo después de la respuesta.

3. Los refuerzos que se proporcionan en forma esporádica hacen que la respuesta deseada se produzca con mayor frecuencia y que sea más resistente a la extinción que en aquellos casos en que el refuerzo sigue a cada respuesta.

4. El condicionamiento negativo se produce presentando un reforzador negativo o supri¬miendo uno positivo.

5. La mejor forma de lograr el condicionamiento negativo es la extinción o el condicionamiento positivo de la conducta incompatible.

6. El castigo produce efectos secundarios perjudiciales: miedo, odio, sentimientos de depresión, agresividad y sentimientos de aislamiento.

Como se apreciará, las investigaciones demuestran que es más importante y efectivo el premio y la recompensa que el castigo; además de que éste puede ser muy perjudicial.

Sin embargo, el castigo se sigue utilizando en la educación como medio de evitar conductas inadecuadas. Su plena sustitución por el sistema de recompensas se ve dificultado en nuestra cul¬tura por la errónea utilización de los conceptos de mérito, venganza y responsabilidad, mientras no se tenga conciencia exacta de lo que estos términos implican, parece imposible suprimir los castigos como sistema de condicionamiento negativo

EL APRENDIZAJE


¿QUÉ ES?

“La importancia del aprendizaje en la comprensión de la conducta humana es de enorme magnitud, mucho mayor de lo que se supone ordinariamente. Aprendemos a hablar (por eso los hijos de los ingleses hablan inglés y los hijos de los chinos hablan chino): aprendemos a sumar, a restar, a sacar raíces cuadradas; aprendemos a tomar cierto camino para ir al trabajo; aprendemos a entender el teatro moderno, a vestirnos de cierta forma, a preferir ciertas comidas, a ser amables o huraños con la gente; aprendemos a considerar a los negros como iguales o como inferiores; aprendemos a admirar a los comunistas, a temerlos o a odiarlos; aprendemos a intercambiar confidencias emocionales con un amigo y a reaccionar fríamente ante otro. Se aprenden los prejuicios, las actitudes, las reacciones, los gustos. El aprendizaje es un asunto mucho más amplio e importante de lo que se cree comúnmente.” (R. Ardila “Psicología del aprendizaje”)

El aprendizaje nos permite adaptarnos al entorno. No es algo exclusivo de los seres humanos también los animales precisan responder a nuevas necesidades provinentes de su habitat. Parte de nuestro comportamiento es innato y arranca de nuestro equipamiento biológico: los instintos . Pero la mayoría de nuestras pautas de comportamiento son aprendidas. Somos seres de una gran plasticidad y nacemos “inacabados”; en gran parte el aprendizaje continuado dentro de la cultura en la que nacemos nos permite sobrevivir porque somos animales “bajos en instintos”.

EL APRENDIZAJE SE PUEDE DEFINIR COMO UN CAMBIO RELATIVA-MENTE PERMANENTE DEL COMPORTAMIENTO QUE OCURRE COMO RESULTADO DE LA PRÁCTICA. IMPLICA, PUES, LA APARICIÓN DE UNA CONDUCTA NUEVA COMO CONSECUENCIA DE EXPERIENCIAS ANTE-RIORES.

EL APRENDIZAJE DE MOTIVACIONES CONDUCTUALES


La motivación despierta la acción, la sostiene en una determinada dirección y le da persisten¬cia.

Al vigorizar la conducta, las motivaciones desempeñan una función importante en la vida.

Las motivaciones se clasifican frecuentemente teniendo en cuenta su origen en:


- Fisiológicas: sed y hambre eliminación respiración cansancio y sueño sexualidad

- Psicológicas: seguridad aprobación relaciones interpersonales amor aspiraciones actitudes, intereses y valores

Si bien algunas de estas motivaciones tienen su fundamento en instintos o necesidades, sin embargo, su manifestación es aprendida. Por ejemplo, por necesidad comemos, pero el hacerlo de una forma u otra, a unas determinadas horas, es aprendido.

La importancia que tienen para vigorizar la conducta depende de factores educativos y so-ciales. En general damos importancia a aquellas motivaciones que la educación o la sociedad nos ha hecho estimar y tener en consideración.

Por esta razón es tan importante el aprender motivaciones que realmente sean significativas para la conducta y la impulsen a buscar la superación en los diversos planos de la vida humana:
vegetativo, psicológico, moral, ético, cultural y social, y que den persistencia para lograr objeti-vos a largo plazo que superen las simples conductas inmediatas.
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Entre los factores importantes para el aprendizaje de motivaciones se encuentran:

1. La educación artística:

Motiva al hombre a superar los valores técnicos y pragmáticos utilitarios, y le im-pulsa a valorar la buena forma, el color, la proporción, la textura de las cosas, a crear nuevas formas de expresión, a cultivar el espíritu en forma integral.

El arte es, además, un medio de comunicar los sentimientos y vivencias. Eleva el es¬piritu impulsándole a superar la simple consideración material de las cosas.


2. La moral:

La formación moral ofrece patrones de conducta, que regulan las relaciones perso-nales y comunitarias teniendo en cuenta los derechos y las obligaciones.

Hace superar las simples consideraciones personales, para tener en cuenta a los de¬más y buscar el beneficio de todos.

3. La religión:

Proporciona trascendencia tanto a las motivaciones como a la conducta, dándoles un sentido más profundo y elevado.

4. La socialización:

La vida del hombre se desarrolla dentro de sociedades y grupos con valores, intereses y condicionamientos propios. Esta situación hace que el individuo aprenda las motivaciones de su grupo, adopte sus metas, se vea impulsado por sus incentivos y niveles de aspiración y tienda a efectuar lo que el grupo o la sociedad acepta, y a evitar lo que reprueba.

Conviene advertir que no siempre el proceso de socialización es positivo, ya que a veces destruye auténticas motivaciones por otras carentes de valor en una concepción humana integral.

VIDEOS SOBRE LAS TEORIAS DEL APRENDIZAJE